Zelensky dijo el sábado por la mañana que los objetivos alcanzados en San Petersburgo y la región circundante estaban a unos 850 kilómetros (528 millas) de la frontera con Ucrania.
El alcance del daño no quedó claro de inmediato, pero un video publicado por el presidente ucraniano mostró un dron volando hacia un objetivo y una enorme columna de humo negro ondeando desde el área después del ataque.
La BBC verificó más tarde que la terminal petrolera de San Petersburgo había sido alcanzada.
El ejército de Ucrania describió la terminal como «una de las más grandes» de Rusia, capaz de producir 12,5 millones de toneladas de productos petrolíferos al año.
El ejército también dijo que una base naval clave de la Flota rusa del Báltico en Kronstadt fue atacada.
Rusia no ha comentado públicamente sobre el reclamo.
El gobernador Beglov dijo que 72 drones ucranianos fueron derribados sobre San Petersburgo y la región de Leningrado.
Instó a los residentes de la ciudad a permanecer en casa hasta que se levante la amenaza de los drones. Advirtió que los servicios de Web móvil también podrían verse afectados.
En San Petersburgo viven más de cinco millones de personas.
En un acontecimiento separado el sábado, el ejército de Ucrania negó que la ciudad clave de Kostyantynivka, en el este de Ucrania, estuviera ahora bajo management whole de Rusia.
El portavoz militar, Maj Andriy Kovalyov, dijo a la BBC que «Kostyantynivka sigue bajo el management de las Fuerzas de Defensa de Ucrania».
Admitió que hubo «casos de infiltración de pequeños grupos de infantería en las profundidades de las formaciones de combate de nuestras fuerzas», pero añadió que esos grupos estaban siendo identificados y destruidos.
Sus comentarios se produjeron un día después de que Putin dijera que en junio se había establecido el management ruso sobre la ciudad de Kostyantynivka.
El líder del Kremlin no proporcionó ninguna prueba que respalde su afirmación.
Más tarde el sábado, Zelensky escribió en Telegram: «Si Kostyantynivka está ahora bajo management ruso, entonces Putin probablemente no tendrá problemas para reunirse conmigo allí y encontrar soluciones diplomáticas para finalmente poner fin a la guerra. Pero aún así, no cruzará la línea del frente: la verdad es muy diferente de las palabras de Putin».
Kostyantynivka es una de varias ciudades fuertemente fortificadas que conforman el «cinturón de fortalezas» de Ucrania en la región de Donetsk, la mayor parte de la cual está ocupada por Rusia.
En su último boletín operativo del sábado por la tarde, el Ministerio de Defensa ruso dijo que había derribado más de 500 drones y misiles ucranianos lanzados durante la noche y la mañana.
Describió los ataques ucranianos como un intento de Zelensky de «distraer la atención» de los ucranianos y de los «patrocinadores extranjeros» de las consecuencias de uno de los ataques rusos más grandes y mortíferos contra la capital de Ucrania, Kiev, el 2 de julio, y también de un «fracaso catastrófico» de las fuerzas ucranianas en Kostyantynivka.
Los ataques ucranianos contra instalaciones civiles rusas «no quedarán sin respuesta», afirmó el ministerio.
Al parecer, ambas partes quieren tomar ventaja antes de la cumbre de la OTAN de la próxima semana en Turquía.
El sábado, Putin envió al presidente Donald Trump una nota de felicitación con motivo de las celebraciones del 4 de julio en Estados Unidos, pidiendo «relaciones constructivas» entre sus países.
El viernes, el líder ruso visitó a los comandantes vestidos con uniforme militar, donde hizo su afirmación sobre la captura de Kostyantynivka.
Zelensky dijo que Putin había decidido mentirle al mundo sobre la situación en el frente.
Esta sigue siendo una guerra de palabras y también de misiles.
Información adicional del corresponsal diplomático de la BBC James Landale en Moscú
